Как меняется плотность воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря: формулы, графики, таблицы

При изменении высоты над уровнем моря меняется давление воздуха, что и оказывает влияние на его плотность. Об этом у нас есть отдельная подробная статья, а тут мы сконцентрируемся именно на высоте над уровнем моря.

С ростом высоты давление снижается, снижается и плотность. Именно поэтому в горах при разреженном воздухе его плотность заметно ниже, чем на уровне моря.

Как плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря: формула

Для начала вспомним формулу плотности воздуха. Исходя из закона Менделеева-Клапейрона она выглядит следующим образом:

ρ = p · M / (R · T), где

• p – давление воздуха (вот оно как раз меняется с высотой).
• М – молярная масса воздуха (всегда принимаем 29 г/моль, или, если точнее, 28,98 г/моль),
• R – универсальная газовая постоянная (всегда принимаем 8,314 Дж/(моль·К)),
• Т – температура воздуха в Кельвинах

В формуле плотности воздуха есть давление. Давление меняется в зависимости от высоты над уровнем моря. Эта зависимость носи экспоненциальный характер:

p = p0 · exp(–M·g·h/R·T), где

• p0 – давление на уровне моря,
• М – молярная масса воздуха (29 г/моль или 28,98 г/моль),
• g – ускорение свободного падения, всегда 9,81 м/с²,
• h – высота над уровнем моря, м,
• R – универсальная газовая постоянная, она всегда равна 8,314 Дж/(моль·К),
• Т – температура воздуха в Кельвинах.

Таким образом, с ростом высоты атмосферное давление воздуха экспоненциально падает (сначала быстро, потом медленнее). В таких же пропорциях снижается и плотность воздуха. Это сказывается и на воздухообмене. Так как на малых высотах изменения происходят быстрее, чем в стратосфере, то этот фактор обязательно следует учитывать при расчете вентиляции и кондиционирования.

Онлайн калькулятор плотности воздуха на разных высотах

Наша программа расчета считает плотность воздуха исходя из его температуры и высоты над уровнем моря. После введения данных вы можете скопировать ссылку на этот расчет. Для этого нажмите кнопку "Копировать" в нижней части калькулятора.

Как меняется плотность воздуха с высотой: расчет и примеры

Приблизительно посчитать плотность воздуха на высоте можно и в уме. Дело в том, что логарифмическая зависимость заметно проявляется только на больших высотах (выше 4-5 тысяч километров). Для высот до 4000км зависимость можно считать линейной: на каждую 1000 метров давление снижается на 10 кПа (на 10%), а на каждые 100 метров – на 1 кПа (на 1%).

Так как плотность прямо пропорциональна давлению, то плотность тоже будет снижаться на 1% на каждые 100 метров высоты.

Итак, на высоте 200 метров плотность при температуре 20°С будет примерно на 2% ниже, чем на уровне моря (примем 1,2 кг/м³), то есть 1,176 кг/м³ (точное значение 1,175 кг/м³).

Плотность воздуха на высоте 1 км примерно на 10% ниже, чем на уровне моря, то есть равна 1,08 кг/м³ (точное значение 1,0629). В обоих случаях погрешность не превышает 1%.

Самая большая погрешность будет на высоте 2 км. По упрощенной методике получим 1,2 кг/м³ · 0,8 = 0,96 кг/м³, а точное значение равно 0,9378. Однако и тут погрешность составляет всего 2,3%.

Далее, с ростом высоты выше 2000м погрешность вновь будет снижаться и обнулится на высоте 3700м.

Выше 3700м – погрешность вновь начнет нарастать. Например, на высоте 4 км упрощенная методика даст результат 1,2 · 0,6 = 0,72 кг/м³, а точный расчет – 0,73 кг/м³ (погрешность чуть более 1%). Начиная с высоты 4600 м погрешность превысит 5%, а на высоте 8300 м ошибка получится аж в 2 раза.

Поэтому ещё раз повторим: упрощенная методика (изменение плотности на 1% каждые 100м высоты) работает только на малых высотах, до 4000 метров над уровнем моря.

Плотность воздуха на разных высотах: таблица

Подавляющее большинство объектов, с которыми приходится сталкиваться в рамках расчета систем вентиляции и кондиционирования, расположено на высоте до 2000м. Эту таблицу мы приводим подробно с шагом в 100 метров. Для больших высот представлена отдельная таблица.

На высотах до 2000м

Помните, что с ростом высоты снижается температура. Ниже в таблице представлены данные для 0°С и 20°С. Но точное значение плотности можно узнать только зная расчетную температуру воздуха для нужного региона.

На высотах до 50 километров и более

На больших высотах с плотностью воздуха всё сложно. Дело в том, что меняется не только давление, но и температура воздуха. Причем если давление меняется экспоненциально, и для этого есть специальная формула, то температура до высоты 10км меняется линейно (минус 13 градусов на каждые 2 километра высоты), после чего некоторое время держится постоянной, а потом преимущественно возрастает.

Из-за этой неравномерности по температуре возникает неравномерность и по плотности. Точной формулы тут нет. Но есть таблица. В ней принято, что на уровне моря температура воздуха составляет 15°С (288 К).

Графики плотности в зависимости от высоты

Графики плотности воздуха имеют экспоненциальный вид с выгибом вниз. Это хорошо видно на больших высотах. На малых высотах они почти линейны.

На высоте до 2000м

При температуре 0°C

Зависимость близка к линейной. На самом деле график немного выгнут вниз.

При температуре 20°C

На высоте до 35км